股息折现模型_Dividend Discount Model

什么是股息折现模型？

股息折现模型（DDM）是一种定量方法，用于预测公司股票的价格。该模型基于这样的理论：一家公司当前的股票价值等于其未来所有股息支付的现值之和。

DDM试图在不考虑当前市场条件的情况下计算股票的公允价值。它考虑了股息支付因素以及市场预期收益率。

如果DDM计算出的价值高于股票的现行交易价格，则说明该股票被低估，可以考虑买入，反之亦然。

关键要点

• 股息折现模型（DDM）是一种预测公司股票价格的数学工具。
• 该模型基于的理念是，股票的当前价格等于其未来所有股息的现值之和。
• DDM的目的是计算股票的公允价值，而不受当前市场条件的影响。
• 投资者可以使用DDM来帮助他们决定是买入还是卖出股票。
• 如果DDM的计算值高于当前股票价格，则该股票被视为低估，可以考虑买入；如果DDM值低于当前价格，则该股票被视为高估，可以考虑卖出。

理解DDM

一家公司通过生产商品或提供服务来赚取利润。来自这些商业活动的现金流决定了其利润，进而反映在公司的股票价格上。

公司还会向股东支付股息，这通常源自商业利润。DDM模型基于这样的理论：公司的价值是其未来所有股息支付的现值之和。

假设你把100美元借给朋友作为无息贷款。一段时间后，你去找他们收回贷款。你的朋友给你两个选择：

大多数人会选择第一个选项。现在拿到这笔钱可以存入银行。如果银行支付0.05%的名义利息，那么一年后你的钱将增值到105美元。这显然比一年后再从朋友那里拿回100美元要好。从数学上来说，

$\begin{aligned}&\textbf{未来价值}\\&\qquad\mathbf{=}\textbf{现值 }\mathbf{^*(1+}\textbf{利率}\mathbf{\%)}\\&\hspace{2.65in}(\textit{一年）}\end{aligned}$

上述例子说明了货币的时间价值，可以总结为“货币的价值与时间有关。”换句话说，如果你知道某项资产或应收款的未来价值，可以利用相同的利率模型计算其现值。

重组以上公式，

$\begin{aligned}&\textbf{现值}=\frac{\textbf{未来价值}}{\mathbf{(1+\textbf{利率}\%)}}\end{aligned}$

本质上，给定任意两个因素，第三个因素可以被计算出来。

股息折现模型利用了这一原理。它考虑公司未来将产生的现金流的预期值，并根据货币时间价值（TVM）的概念计算其净现值（NPV）。[1]

本质上，DDM是通过将公司预计支付的所有未来股息的总和进行折现，计算其现值，使用的是净利率因素（也称为折现率）。

估算一家公司的未来股息可能是一项复杂的任务。分析师和投资者可能会做出某些假设，或者尝试根据过去的股息支付历史识别趋势，以估算未来的股息。

可以假设公司有一个固定的股息增长率，直到永续，指的是一个无终止日期的恒定现金流。例如，如果一家公司今年支付了每股1美元的股息，预计未来将维持5%的增长率，那么明年的股息预计为1.05美元。[2]

另外，如果有人发现某种趋势——例如一家公司的股息在过去四年中分别为2.00美元、2.50美元、3.00美元和3.50美元——那么可以假设今年的股息为4.00美元。这样的预期股息数学上用(D)表示。

投资于股票的股东承担着风险，因为他们购买的股票可能贬值。对于这种风险，他们期望获得收益/补偿。类似于房东将财产出租，股票投资者充当公司的借款方，希望获得一定的回报率。公司的股本成本代表市场和投资者因持有资产和承担所有权风险而要求的补偿。[3]

这一回报率用(r)表示，并且可以利用资本资产定价模型（CAPM）或股息增长模型进行估算。然而，这一回报率仅在投资者卖出股票时才能实现。所需的回报率可能因投资者的判断而异。[4]

支付股息的公司以一定的年度利率进行支付，用(g)表示。回报率减去股息增长率（r - g）代表公司的股息有效折现因子。股息由股东支付并实现。

股息增长率可通过将股本回报率（ROE）与保留比率相乘来估算（后者是股息支付比率的反比）。由于股息源于公司产生的利润，因此理想情况下不应超过利润。

整体股票的回报率必须高于未来年份股息的增长率。否则，该模型可能无法正常运作，导致无法在现实中存在的负股价。

DDM公式

根据每股预期股息和净折现因子，利用股息折现模型估值的公式可以数学上表示为：

$\begin{aligned}&\textit{\textbf{股票价值}}=\frac{\textit{\textbf{EDPS}}}{\textbf{(\textit{CCE}}-\textbf{\textit{DGR})}}\\&\textbf{其中:}\\&EDPS=\text{每股预期股息}\\&CCE=\text{股本成本}\\&DGR=\text{股息增长率}\end{aligned}$

由于公式中使用的变量包括每股股息和净折现率（代表所需的回报率或股本成本以及预期的股息增长率），因此该值基于某些假设。

由于股息及其增长率是公式中的关键输入，DDM被认为仅适用于定期支付股息的公司。然而，通过假设那些本应支付的股息，DDM也可以适用于不支付股息的股票。[5]

DDM变体

DDM有许多变体，复杂程度各不相同。

1. 虽然对大多数公司不准确，股息折现模型最简单的变体假设股息没有增长，在这种情况下，股票的价值是股息与预期回报率的比值。

2. DDM最常见且简单的计算称为戈登增长模型（GGM），假设稳定的股息增长率。该模型以美国经济学家迈伦·J·戈登的名字命名，起源于1960年代。[6]

该模型假设股息每年稳定增长。为了确定支付股息的股票价格，GGM考虑三个变量：

$\begin{aligned}&D = \text{明年股息的估计值}\\&r = \text{公司的股本成本}\\&g = \text{股息的永久增长率}\end{aligned}$

利用这些变量，GGM的公式为：

$\text{每股价格}=\frac{D}{r-g}$

3. 第三个变体为超正常股息增长模型，考虑了一个高增长期，随后进入一个较低的稳定增长期。

在高增长期，可以将每个股息金额折现回当前期。在低增长期，计算遵循GGM模型。所有计算的因素被求和以得到股票价格。

DDM的例子

假设公司X今年每股支付股息1.80美元。该公司预计股息每年以5%的速度增长，公司的股本成本为7%。1.80美元的股息是今年的股息，需要根据增长率调整以找出D1，也就是明年预计的股息。这一计算如下：

D1 = D0 x (1 + g)

D1 = 1.80 x (1 + 5%)

D1 = 1.89

接下来，利用GGM（第二种变体），可以计算出公司X的每股价格如下：

每股价格 = D(1) / (r - g)

每股价格 = 1.89 / ( 7% - 5%)

每股价格 = 94.50美元

观察领先美国零售商沃尔玛（WMT）的股息支付历史，可以发现2019年至2024年期间，其年股息分别为2.08、2.12、2.16、2.20和2.24美元，按时间顺序排列。[7]

可以看到沃尔玛每年股息稳定增加4美分，平均增长约为2%。假设投资者期望回报率为5%。在2024年初，利用预测的2.28美元股息，投资者将使用股息折现模型计算每股价值为2.28/(0.05 - 0.02) = 76美元。

DDM的局限性

虽然GGM方法的DDM被广泛使用，但它有一些众所周知的局限性。

· 该模型假设股息增长率在永续的情况下保持不变。这个假设对那些有固定股息支付历史的成熟企业来说通常是安全的。

然而，对于那些股息增长率波动或根本不支付股息的新公司，DDM可能不是最佳的估值模型。虽然仍然可以对这样的公司使用DDM，但由于假设的增多，精确性会降低。

· DDM的第二个问题是输出对输入非常敏感。例如，在上述公司X的例子中，如果股息增长率降低10%至4.5%，结果股票价格为75.24美元，比之前计算的94.50美元下降了超过20%。

· 当公司的回报率(r)低于股息增长率(g)时，模型也会失效。这种情况可能发生在公司继续支付股息时，即便遭遇亏损或相对较低的收益。[5]

使用DDM进行投资

所有的DDM变体，特别是GGM，都可以对股票进行估值，而不考虑当前的市场条件。DDM还可以帮助直接比较公司，即使它们处于不同的行业。[8]

相信股票当前内在价值反映其未来股息支付的折现值的投资者，可以使用DDM来识别被高估或低估的股票。

如果计算的值高于股票的当前市场价格，则说明存在买入机会，因为该股票的交易价格低于DDM所确定的公允价值。

不过，需要注意，DDM只是众多股票估值工具中的一种定量工具。与任何其他用于确定股票内在价值的估值方法一样，DDM可以辅助使用其他多种股票估值方法。

由于它需要许多假设和预测，因此可能并不是做出投资决策的唯一最佳方法。

股息折现模型的类型

主要类型的股息折现模型包括戈登增长模型、两阶段模型、三阶段模型和H模型。

DDM如何帮助投资者？

DDM可以根据公司未来支付的股息的现值对股票进行估值。投资者可以将该价值与股票的市场价格进行比较。如果市场价格低于DDM价值，则可以被视为低估，值得购买；如果市场价格高于DDM价值，则可以被视为高估，值得卖出。

什么是25%股息规则？

如果股息很高，股票的价格可能在除息日下跌到股息的价值。25%股息规则规定，如果股息超过股票价值的25%，则除息日将推迟到股息支付后的一个工作日。[9]

总结

股息折现模型可以帮助投资者挑选股票，判断其是否被高估或低估，甚至在跨行业投资的比较中也能发挥作用。

该模型最适合于有较长股息历史的股票，对于股息历史较短或根本没有股息历史的股票则不太适用。与任何投资一样，在最终决定买入或卖出股票之前，应评估众多因素。

参考文献

[1] Fidelity. “Dividends, Earnings, and Cash Flow Discount Models.”

[2] Food and Agriculture Organization of the United Nations. “Chapter 6—Investment Decisions—Capital Budgeting: d) Perpetuities.”

[3] Harvard Business Review. “Does the Capital Asset Pricing Model Work?”

[4] The International Financial Reporting Standards Foundation. “Illustrative Examples to Accompany IFRS 13 Fair Value Measurement: Unquoted Equity Instruments Within the Scope of IFRS 9 Financial Instruments.” Page 39.

[5] CFA Journal. “Limitation of Dividend Valuation Models: List of Limitation Dividend.”

[6] Myron J. Gordon. "The Investment, Financing, and Valuation of the Corporation," R.D. Irwin, 1962.

[7] Walmart. "Full Dividend History."

[8] Stern School of Business, New York University. “Dividend Discount Models,” Pages 1-2, 17.

[9] Investor.gov. "Ex-Dividend Dates: When Are You Entitled to Stock and Cash Dividends."